线性规划线性规划是一个优化问题，其中目标函数和约束是线性的。它是运筹学的一个重要分支，研究早，发展快，应用广，方法成熟。它是一种辅助人们进行科学管理的数学方法，简称LP。
一、业务问题描述：这是一个简单的线性规划问题，具体要求如下：
一家公司生产氨(NH3)和氯化铵(NH4CI)。该公司的日处理能力为50单位氮、180单位氨和40单位氯。氨的利润是30美元/单位，氯化铵的利润是40美元/单位。如何确定氨和氯化铵的产量使利润最大化？
二、从数学的角度理解并定义这个问题：
将上述生产问题转化为数学问题，建立数学模型，一般有以下三个步骤：
1.根据影响要达到的目的的因素，寻找决策变量；
2.目标函数由决策变量和目标之间的函数关系决定；
3.决策变量要满足的约束条件由约束决定。
三、建立OPL模型的步骤
下面用OPL语来理解和定义这个问题。OPL模型是寻找决策变量，使其满足约束条件，并获得目标函数最大值的过程。以下是解决这个问题的几个步骤：
1.定义问题的数据变量，
为了方便起见，下面定义的数据变量都是数组变量。数组是有序数据的集合，数组中的每个元素都属于相同的数据类型。
(1)产品代表气体的名称，
{ string }产品=.
也就是说，该数组被定义为名为“Products”的字符串数组和一维数组。
(2)组件表示包含的组件，
{string}组件=.
也就是说，名为“Components”的数组被定义为字符串数组和一维数组。
(3)需求代表每种气体的成分，
浮动需求[产品][组件]=.
即一个名为“Demand”的数组定义为浮点数组和二维数组。
(4)利润代表相应气体的利润，
浮动利润[产品]=.
即一个名为“Profit”的数组定义为浮点数组和一维数组。
(5)库存代表配料的日加工能力，
浮存股票[组件]=.
也就是说，名为“股票”的数组被定义为浮点数组和一维数组。
2.数据的初始化；
定义数据变量后，需要进行数据初始化。所谓初始化，就是给数据变量赋值。以下值依次分配给上面定义的数据变量：
products={ ' NH3 ' ' NH4Cl ' }；
components={ ' N ' ' H ' ' CI ' }；
demand=[[1 3 0][1 4 1]]；
利润=[30 40]；
stock=[50 180 40]；
3.定义决策变量。数据变量不同于决策变量。数据变量是具体数据的名称，比如之前定义的数据变量“产品”，代表公司生产的气体的名称，而决策变量是针对数学模型的。这个问题要做的决定是每种气体的产量。
dvar彩车生产[产品]；
Dvar(决策变量)是定义决策变量最常用的关键字之一。
这里定义了一个名为“Production”的决策变量，代表两种气体的产量，它实际上是一个浮点数组。
4.目标函数的定义，即利润最大化，它是决策变量的线性函数。
达到最大值
总和(产品中的p)
利润[p] *产量[p]；
5.约束条件的设置，有三个组件带有日处理能力的限制，以非常简洁的方式实现：
服从于{
forall(组件中的c)
联系类型：
总和(产品中的p)
需求[p][c] *产量[p]=库存[c]；
}
四、使用IBM ilog CPL ex optimization studio 12.8解决此问题。
IBM ilog CPL ex optimization studio 12.8解决这个问题的具体操作流程如下：
打开软件界面，有四个常用窗口，分别是OPL项目导航窗口、编辑窗口、问题浏览器窗口和输出窗口；
创建一个名为“气态”的OPL项目，勾选“添加默认运行配置”、“创建模型”、“创建数据”，即OPL项目包含一个模型文件和一个数据文件；
编辑模型文件的内容，即“gaseous.mod”文件。
模型文件的内容包括四个部分：
(1)定义数据变量；
(2)定义决策变量；
(3)设定目标函数；
(4)设置约束条件；
编辑数据文件的内容，即“gaseous.dat”文件。
然后在“配置(默认)”上执行：
运行配置以获得以下输出：
五、业务解释
从IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.8的运行结果可知，当氨产量为6.6667单位，氯化铵产量为40单位时，公司获得最大利润，满足当天各组分的处理能力限制。
