对称矩阵是指以主对角线为对称轴，元素相等的矩阵。线性代数中，对称矩阵是方阵，其转置矩阵等于自身。

1855年，emmett (1822-1901)证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如emmett矩阵的特征根。后来，克莱布什(1831-1872)和布克海姆证明了对称矩阵的特征根性质。H.Taber引入了矩阵的迹的概念，并给出了一些相关的结论。

通过交换mn矩阵的行和列而获得的nm矩阵称为A的转置矩阵，并表示为A’或AT。

矩阵转置的运算法则(即性质)；

1.(A')'=A

2.(A B)'=A B '

3.(kA)'=kA'(k是一个实数)

4.' AB '=B ' a '

如果矩阵A满足条件A=A’，则称之为对称矩阵。根据定义，对称矩阵必须是方阵，位于主对角线对称位置的元素必须相等，即aij=aji对任意I和j成立。