(选择题)A车和B车同向行驶。A车20分钟后出发，30分钟后同一时间到达B地。然后两车保持原来的速度继续前行。B车16分钟后到达C地点，3分钟后返回。两辆车要过几分钟才会相遇？
答7
b10
C.12
草15
【答案】答
【解析】第一步，本题考查的是出行问题，属于相遇追逐问题，用赋值法求解。
第二步，从A到B，A车需要50分钟，B车需要30分钟，当距离固定，速度与时间成反比时，A车和B车的速度比为3:5，A车的速度赋为V=3，B车的速度赋为V=5。当B车行驶16分钟到达C地时，B地与C地的距离为S=516=80。假设汽车A和汽车B在另一个时间T分钟后相遇，从相遇公式S=(V A V B ) T，则为80=(3 5)(t 3)，解为t=7。
因此，选择选项a。
(选择题)某班举办元旦联欢晚会。班上有46名学生，包括13名歌手、17名舞蹈演员和24名相声演员。其中，6人参加了所有三场演出，16人没有参加任何演出。有多少人只参加了一场演出？
答10
b11
C.12
草13
【答案】c
【解析】第一步，本题考查包含与排除问题，属于包含与排除三套，用非标准公式求解。
第二步，假设有X人参加两种表演，根据三套的非标准公式，有13 17 24-x-26=46-16，x=12人，也就是说46人中有12人参加两种表演，6人参加三种表演，16人不参加三种表演，46-(12 616。
因此，选择c选项。
(选择题)有13个自然数成等差数列，和为1820，容差为20。第九个自然数是多少？
A.140
乙160
C.180
D.200
【答案】c
[解决方案]解决方案1:
第一步，此题考查数列问题，属于等差数列，用求和公式求解。
第二步，如果13个自然数变成等差数列，中位数就是第七项。根据等差数列求和公式，前n项之和=项数n中位数为1820=13中位数为140，即第七项为140且容差为20，第九项为140 20=180。
因此，选择c选项。
解决方案2:
[扩展]
[标签]
【知识点】等差数列的求和公式和通项公式
【难度】中等
(选择题)某社区举办老年人强身健体活动，设置了羽毛球、乒乓球、踢毽子、太极拳、广场舞五项运动。该社区的老年人协会成员被要求至少报告一项运动。如果在老年人协会的成员中进行随机调查，至少要调查多少名成员，以确保其中三名参与者报告相同的运动项目？
A.60
b61
中文62
草63
【答案】d
【解析】第一步考察最大值问题，属于最不利结构。
第二步，每个成员都至少报了五个运动中的一个，所以每个成员总共有办法报班。最不利的情况是每种班级报名方式有两个成员可供选择，即每种班级报名方式要调查两个老人，老人成员总数为312=62(姓名)，结合题型至少要调查62 ^ 1=63(姓名)。
因此，选择d选项。
(选择题)一个周末，小王、小华、小明、小李、小雨想玩玩乒乓球。他们同意每两个人玩一个游戏。已知小王打了三场，小花只打了一场，小明打了四场，小李打了两场。小宇还需要打几局？
A.1
B.2
C.3
丁四
【答案】b
【解析】第一步，此题考查趣味杂题，属于竞赛题。
第二步，小明玩了四局，说明他和其他四个人玩了一局，小华只玩了一局，说明小华只玩了一局
(选择题)某旅游景点出租300辆一模一样的观光电动车，每辆车日租80元就可以全部租出去；每辆车每天租金增加10元，就多了15辆车没租出去，租出去的车每天需要20元维修费。每辆车每天的租金是多少？这个景区出租观光电动车每天最高收入多少？
140元
150元
大约160元
170元人民币
【答案】b
【解析】第一步考察经济利润问题，属于函数问题，用均值不等式解决。
第二，根据问题的意思，景区的观光电动车每天的收入等于每辆车的收入乘以租用车辆的数量，每辆车的收入等于租金减去维修费。根据题意，假设每辆车的日租金增加X倍，每增加10元，日收益为：(80 10x-20)(300-15x)=150(6x)(20-X)。因为6 x和20-x之和是一定的，当6 x=20-x，也就是x=7时，
因此，选择选项b。
(选择题)在实验室中，A杯中有250ml的36%硝酸溶液，B杯中有1000ml的18%硝酸溶液，现在将A杯中的溶液倒50ml备用，然后加入B杯中的溶液，配制A杯中的24%硝酸溶液，B杯中需要多少溶液？
约300毫升
340毫升
约360毫升
d . 400毫升
【答案】d
[解决方案]解决方案1:
第一步是考察溶液问题，属于溶液混合。
第二步，用一杯X调好硝酸溶液，倒出第一杯的溶液50ml留200ml，然后加入第二杯的溶液搅拌。根据混合前溶液的质量与混合后溶液的质量相等，可列出公式如下：200 36% 18% x=(200x)，x=400。
因此，选择d选项。
解决方案2:
第一步考察溶液问题，属于溶液混合，用交叉法求解。
第二步，设置一个需要X杯的硝酸溶液，交叉过程如下：
200毫升：36% 6%
/
24%
/
X: 18% 12%
等式：解为：x=400。
因此，选择d选项。
(选择题)一个项目需要生产350个大型零件，交给生产商A和B生产。a每两天休息一天，每天生产8个零件。b每五天休息一天，每天生产7个零件。甲乙双方在同一天开始生产需要多少天？
A.25
b28
C.31
草35
【答案】c
【解析】第一步，考察周期问题。
第二步：根据问题的意思，甲方每生产两天休息一天，乙方每生产五天休息一天，两者在同一天开始生产。已知甲乙双方每六天生产32个零件，乙方每四天生产35个零件，所以两个人每周期共生产67个零件。总共需要生产350个零件，需要35067=5(周期)…15(件)，即需要5个周期才能剩下15个零件，如果甲乙双方需要再生产一天，则需要56 ^ 1=31天才能完成项目所需的零件。
因此，选择c选项。
(选择题)在文化广场搭建舞台，有水泥块，长100厘米，宽90厘米，高30厘米。建造一个高120 cm，台面为正方形的实心长方体舞台，至少要用多少块这样的水泥块？
270元
280元人民币
大约290元
300元人民币
【答案】答
【解析】第一步，考察除数的倍数。
第二步，组装一个高90 cm，面为正方形的长方形舞台，舞台的长度必须是100和90的最小公倍数，即900。此时，长度和宽度所需的砖数分别为9块和10块，因此总共需要9103=270块红砖。
因此，选择选项a。
(选择题)某校在某年植树节举行了植树活动。一个班有52名学生，其中男生人数多于女生。每个男孩需要种4棵树，每两个女孩需要种4棵树。这个班总共能种多少棵树？
答：156
乙158
C.160
草162
【答案】b
【解析】第一步，考查不定方程的问题，用代入排除法求解。
第二步，假设类中可能总共种植了Y棵树。根据班级总人数52人，可以得出：男女=52人，女生每两人种4棵树，即每人种2棵树。根据题意可得4男2女=Y2，将公式代入公式可得不定方程y=2男104。要求最少，可以从最小选项中取而代之。代入一个选项可以得到：男=26，因为男生人数多于女生人数，不符合题意，排除；代入B选项可以得到男性=27，符合题意。
因此，选择选项b。
