素数也叫质数，是指除了1和它本身之外没有其他因子的自然数，如2、3、5、7、11、13。质数的数量是无限的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典证明。它使用了常见的证明方法：归谬法。

具体证明如下：假设素数只有有限个，从小到大排列为p1，p2，pn，设N=p1p2pn，那么它是不是素数。如果是素数，大于p1，p2，pn，所以不在那些假设的素数集中。1、如果是合数，因为任何合数都可以分解成几个素数的乘积；N和N 1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，pn整除，所以这个复数分解得到的素数因子肯定不在假设的素数集中。所以，无论数是质数还是合数，都意味着除了假设的有限个质数之外，还有其他质数。所以原来的假设不成立。换句话说，有无穷多个质数。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉用黎曼函数证明了所有素数的倒数之和是发散的，恩斯特科莫的证明更简洁，哈里弗斯滕伯格用拓扑学证明。