幂函数：形状为y=x(a为实数)的一般函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。幂函数y=x a和指数函数y=a x的导数公式为：y =a * x (a-1)，y =a x * lna。

幂函数(x a)=ax (a-1)

证明：y=x a

取两边的对数lny=alnx

取两边的导数x(1/y)* y =a/x

因此，y =ay/x=ax a/x=ax (a-1)

y=a^x

同时取两边的对数：

lny=xlna

同时对两边的x求导：

==\ u003ey /y=lna

==\ u003ey =ylna=a^xlna

当a值大于1时，指数函数的增长率高于幂函数的增长率。如下图所示，例如a=2时，幂函数为y=x 2，指数函数为y=2 x，对它们求导，可以分别得到y=2x和y=2 x * LN2。指数函数的增长实际上是一种浪涌模式。在实际例子中，如病毒的传播速度，它与指数函数非常相似。例如，人口的增长模式几乎是指数函数。对于幂函数来说，它的增长速度比较平均。