本文通过案例介绍了正态分布和贝塔分布的概念。
正态分布
正态分布是一种非常常见的连续概率分布，也叫正态分布，或者根据其早期研究贡献者之一的名字叫高斯分布。正态分布是自然科学和行为科学中定量现象的一种方便模型。
各种心理测试结果和物理现象的观测值，如光子计数，都被发现近似服从正态分布。甚至生活中很多现象的表征结果都符合正态分布的分布规律。虽然这些现象的根本原因往往是未知的，甚至抽样样本的原始总体分布也不服从正态分布，但这个变量的抽样分布均值仍会近似服从正态分布。
正态分布的概率密度函数是一个左右对称的钟形，具体表示为：
因为正态分布是如此普遍，这个公式是如此奇怪，我们打算重温高斯当年的推导过程，但有些细节不会证明得那么严谨，只是给你看看高斯当年是怎么想的。
首先高斯预先假设了以下条件，然后得到了正态分布的连续密度函数。
即误差分布导出的最大似然估计=算术平均值。
来，让让我们用通俗易懂的语言复述整个过程。
贝塔分布
贝塔分布，贝塔分布，简单来说就是一个事件发生概率的概率密度分布。
比如篮球比赛中的三分命中率，就是衡量篮球后卫球员的一个重要指标。通过过去的历史经验，我们知道运动员三分命中率几乎不可能超过40%。如果说老张是一个优秀的，经验丰富的篮球后卫，他在过去历史上的三分命中率是35%，总共10000次出手，3500次命中。请问，新赛季开始，他得到了一个三分球。他出手的概率服从什么分布？
我们必须清楚，这个概率一定不是确定的，而是服从一定的分布。这个概率密度分布函数应该在0.35处最大，并且沿着两侧逐渐减小。
这个概率服从贝塔分布。确切地说，是服从。
还有一个运动员，小张，很年轻，很优秀。他的历史三分命中率是35%，但总投篮次数是1000次，命中次数是350次。请问他新赛季的第一个三分球，命中概率分布是不是和老张一样？
明显不一样！虽然他们的历史投篮命中率是35%，但是我们的直觉是老张比小张更靠谱，老张的概率密度分布第一枪应该比小张高大约是0.35。事实上，我们可以快速利用python中内置的beta统计方法科学图书馆。
让让我们来看看这张图片。
那这是真的。那么贝塔分布的具体表现是什么呢？
我们赢了这里不重复伽马函数和贝塔函数。
需要指出的是，似乎贝塔分布的概率密度函数类似于高斯分布的曲线，其实不然。
再比如，如果老张的孙子也想当运动员，老张算小张历史上一本正经的三分球，而且是5投1中。问他击中下一个球也就是第六个球的概率分布是什么？如果以前是2对5，3对5，4对5呢？
如你所见，贝塔分布和高斯分布的PDF在曲线形状上有很大的区别。hfy
