泰勒公式展开：如果一个函数是n阶导数，可以用泰勒公式进行n阶展开，即f(x)=f(x0)f '(x0)(x-x0)f '(x0)(x-x0)/2！f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n！0X .
F (n) (x0)表示f(x)在x0的n阶导数，0X表示比(x-x0) (n)更高阶的无穷小。
用拉格朗日余项表示，0x=f(n ^ 1)()(x-)(n ^ 1)/n ^ 1！而麦克劳克林公式是泰勒公式在0展开的特例。
泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中x的幂项的系数，也可以通过已知函数的导数值推导出原函数来解决极限问题。比如求lim (e x-x-1)/x在x趋近于0时的极限，f(x)=e x在x=0时的二次展开式=e (0) e (0) * (x-0) e (0)/2！0x=1 x x/2 .
那么lim(e x-x-1)/x=lim(1xx/2-x-1)/x=1/2由导数的定义来理解，f'(x)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x-\。
然后有lim f(x)-f(x0)=f'(x)(x-x0)当x-\u003ex0，lim f(x)的拉格朗日余项为f(2)()(x-)(。是(x-x0)的高阶无穷小。
