全微分方程的判定：P(x，y)dx Q(x，y)dy=0是全微分方程当且仅当。在G区域成立，当满足这个条件时，方程的通解为：u (x，y)=p (x，y) dxq (x，y)=c。

全微分方程，也称为固有方程。如果有一个二元函数u(x，y)使方程的左端M(x，y)dx N(x，y)dy=0全微分，即M(x，y)dx N(x，y)dy=du(x，y)，则称为全微分方程。一个全微分方程的充要条件是m/y=n/x，为了求全微分方程的原函数，可以用不定积分法和分组法。对于非全微分方程，也可以借助积分因子将其化为全微分方程，然后用上述方法求解。如果微分一阶方程P(x，y)dx Q(x，y)dy=0的左端恰好是一个二元函数U(x，y)的全微分，即dU(x，y)=P(x，y)dx Q(x，y)dy。

那么Pdx Qdy=0称为全微分方程或真微分方程。显然，这个方程的通解是U(x，y)=C(C是任意常数)。

根据二元函数的全微分求积定理：设开域G为单连通域，函数P (x，y)和Q (x，y)在G中有一阶连续偏导数，则P(x，y)dx Q(x，y)dy为G中函数u(x，y)的全微分的充要条件如下。