如何理解谐波分析(FFT)？本文将通过常见的例子介绍傅立叶变换、计算过程中遇到的幅度泄漏和栅栏效应、加窗函数的原理以及最后修复幅度和频率的基本原理，并给出其在高端测量仪器中的应用。
随着技术的发展，数据越来越多样化，不再以单一的形式存在。例如，一段录音可以分解成几种信息，快速傅立叶变换(简称FFT)常被应用于数据分解。接下来，让让我们来谈谈FFT的原理。
什么是FFT？
快速傅立叶变换被称为FFT。其实FFT是DFT(离散傅立叶变换)的一种快速算法。采用时间抽取或频率抽取算法来加快变化过程，具体算法这里就不展开了。我们只需要知道离散傅立叶变换。举个简单的例子，如果手机上正在播放一段音乐，随着时间的推移，这首歌会按照它的音符播放吗？如果以低音和低音为纵轴，则建立时间的左右横轴的直角坐标(图1-1)，以音符的直角坐标为横轴(图1-2)。
图1生活中的FFT例子
我们将图1中的图1-1称为时域，图1-2称为频域。数据从时域转换到频域的过程称为傅里叶变换(图2)。因为转换后的频域数据是不连续的，所以是离散傅里叶变换。其中，转换后的声谱图频率不为零，振幅最大的一般是基波，也称为零次谐波。
图2时域到频域
什么是频率泄漏？
对长时间收集的一段数据进行谐波分析，需要将数据切割成帧进行分析。这个过程被称为信号截断。信号截断分为周期截断和非周期截断。这个很好理解，就是当数据被切割成帧后，每一帧数据是否是周期信号可以用来判断是哪种类型的截断。如图3所示。
图3信号截断
在周期性截断中没有谐波泄漏，因为信号频率分量是频率分辨率的整数倍。如图所示，非周期性截断导致谐波分析重构数据的幅度拖尾，即出现图3-2所示的频谱现象。因此，信号的非周期截断导致频谱在整个频带内拖尾，由于容量守恒，幅度低于原来，这就是幅度泄漏。栅栏效应
栅栏效应是指离散傅里叶变化过程的频谱被限制在基频的整数倍，关注的频率主要像栅栏一样分布在木块之间，如图4所示。
图4栅栏效应
窗口功能和类型
我们之前知道泄漏问题，可以通过增加一个合适的窗函数来尽可能的减少频谱拖尾现象。那么什么是窗口函数呢？简单理解就是不同的信号截断函数如图5所示。常见的窗口功能如下：
图5窗口功能类型
矩形窗相当于无窗，常用于周期性信号；如果信号是随机的或未知的，或者有多个频率分量，测试侧重于频率而不是能量，那么选择汉宁窗；出于校准目的，需要精确的振幅，这适合于平顶窗；如果要求幅频精度，选择凯泽窗；如果两个信号频率相近但幅度不同，建议使用布莱克曼窗。添加窗口后振幅和频率校正
加窗函数可以减少泄漏现象，但频率栅栏效应没有修复，振幅泄漏现象只有加窗后才得到缓解，所以插值算法可以得到一个准确的振幅和频率。该算法的原理是每个频率分量的主瓣形状将逼近窗函数谱的主瓣形状。如果这个形状可以用某个函数来描述，那么就可以利用主峰两侧的谱线插值计算出主峰的高度，从而克服栅栏效应。具体推导
支持2M最高在线采样率，多通道同时采集、计算、分析，每帧数据分析周期可设置为1~100ms，支持15次谐波分析，csv文件自动刷新、保存、导出。如图8所示。
图8在线FFT分析
得到的谐波分析结果支持二次运算，可以自动导出csv等强大功能。编辑：李倩
