一、除数倍数的概念：整数A除以整数b(b0)得到的商正好是一个没有余数的整数，所以我们说A能被B整除或者B能被A整除.a叫做b的倍数，b叫做a的除数，比如20能被4整除，所以4是20的除数，20能被5整除，所以5也是20的除数。也可以说20是4的倍数，20也是5的倍数。
公约数：如果一个整数也是几个整数的除数，那么这个整数就是它们的公约数；最大公约数就是最大公约数。
公倍数：指两个或两个以上的自然数。如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。最小公倍数称为这些整数的最小公倍数。
判断除数的个数：
方法一：如何判断20的除数？20=120=210=45，所以20有6个除数(1，2，4，5，10，20)。如果我们把数字36=136=218=312=49=66换成9(1，2，3，4，6，12，18，36)。
方法2:分解质因数：
首先把这个已知的数分解成质因数，把这个数转化成几个质数相乘的形式，然后把这些质数的指数分别加一，再相乘，得到的乘积就是我们想要的结果。
比如36的因式分解乘以质因数：36=2233，2、3的指数分别是2、2，那么36的除数就是(2 ^ 1)(2 ^ 1)=9。
结论：平方数有奇约数：公约数通常在数因式分解后成对出现。当数是平方数时，有重复的数，所以数是奇数。例如：36=136=218=312=49=66，有9 (1，2，3，4，6，12，18，36)。
【例】编号从1到50的选手参加一个爬楼比赛，楼高60层。所有的玩家都会在一楼拿到一个特殊的号码牌。之后，如果玩家的人数正好是楼层数的整数倍，他们将获得一个特殊的号码牌。所有选手到达终点后，有多少选手有三个特殊号码牌？
A.1 B. 4
C.7 D. 10
【答案】b .解析：根据梗数是楼层的整数倍得到特殊的号码牌，为了保证终点正好有三个号码牌，玩家号码的个数应该只有三个除数，即除了1和号码本身外，还有一个除数，除数的个数是奇数，所以玩家号码的个数是素数的平方。50以内，有4，9，25，49，共4个数字。选择选项b。
