实对称矩阵的三个性质1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的；2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量；3、n阶实对称矩阵A必须相似对角化，相似对角矩阵上的元素就是矩阵本身的特征值。

代数图论研究中使用的无符号拉普拉斯矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵可以对角化的问题不是那么明显就可以得到答案的。A是否可对角化，存在一个可逆矩阵P使得P (-1) AP为对角矩阵。一个自然的推论是，如果A有n个不同的特征值，那么A一定是对角化的。但是，实对称矩阵不一定有n个不同的特征值。证明了需要不变子空间。