有理数一词来源于西方，在英语中是有理数的意思，rational通常是理性。有理数，在数学上，其实是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称。正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。所以有理数的个数可以分为正有理数、负有理数和零。
一、有理数的基本运算是：
1.减法运算
减去一个数等于加上它的相反数(两个符号不同而符号相同的数是相反数，其中一个叫做另一个的相反数)。
2.除法运算
两个数相除，同号为正，异号为负，绝对值相除。
注意：用零除以任何不等于零的数，得到零；零能是除数和分母；有理数的除法和乘法是互逆运算。
做除法时，按照同号为正，异号为负的规则，先确定符号，再除以绝对值。如果公式中有分数，一般会转换成假分数进行计算。如果不能整除，所有除法运算都转换成乘法运算。
3.乘法运算
(1)负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正。比如：(-2)的三次方=-8，(-2)的二次方=4。
(2)正数的任意次方为正，零的任意正次方为零。例如：2的2次方=4，2的3次方=8，0的3次方=0。
(3)零的零次方没有意义。
(4)由于幂是乘法的特例，所以有理数的幂运算可以通过有理数的乘法来完成。
(5)0的0次方以外的任何数都是1。
(6)一个数的负幂=这个数的正幂的倒数。例如，5的-2次方=1/25。
二、有理数的运算法则是：
1.加法算法：
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a b=b a。
(2)加法结合律：三个数相加时，先将前两个数相加或先将后两个数相加，和不变。
即a b c=a (b c)。
2.减法运算法则：
(1)减法算术定律：减去一个数等于加上这个数的倒数。即a-b=a (-b)。
(2)减法的组合定律：当三个数连续减少时，可以先将两个减少的数相加，然后再减少，差值不变。
即a-b-c=a-(b c)。
(3)减法交换律：当三个数相继减少时，两个减数的位置可以改变，差值不变，即A-B-C=A-C-B
3.乘法算法：
(1)乘法交换定律：两个数相乘时，交换因子的位置和乘积不变，即ab=ba。
(2)乘法结合律：三个数相乘时，前两个数先相乘，或后两个数先相乘，乘积不变，即abc=a(bc)。
(3)乘法分配律：一个数乘以两个数之和，等于这个数分别乘以这两个数，然后乘积相加，即a(b c)=ab ac。
4.混合经营
有理数的加、减、乘、除的混合运算，如果没有括号表示先做什么，则按先做乘法和除法，再做加法和减法如果是同级运算，从左到右计算；有括号的，先计算括号内的。
