2是最小的质数，也是唯一既是偶数又是质数的数。也就是说，除了2，所有的质数都是奇数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和自身以外，没有其他因子的自然数。
质数的数量是无限的。欧几里德 《几何原本》有一个经典的证明。它使用常见的证明方法：反证。具体证明如下：假设n个素数只有有限个，按从小到大的顺序排列为p1，p2，…，pn。设n=P1 P2… PN，那么，它是否是素数。
如果是质数，应该大于p1，p2，pn，所以它不在那些假设的素数集中。
1、如果是合数，因为任何合数都可以分解成几个素数的乘积；N和N 1的最大公约数是1，所以可以不能被p1整除，因此，无论该数是素数还是合数，都意味着除了假定的有限素数之外，还有其他素数。所以最初的假设并没有站不住脚。也就是说，素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉黎曼函数用于证明所有素数的倒数和是发散的，恩斯特科莫的证明更简洁，而且哈里弗斯滕伯格由拓扑学证明。以36N(N ^ 1)为单位，随着N的增加，素数的个数以波浪的形式逐渐增加。
孪生素数也有同样的分布规律。
以下15个区间的素数和孪生素数的统计。
S1区间为1——72，18个素数，7对双素数。(2和3不算，最后一个数在双胞胎里也算在前面区间。)
S2区间7——216，27个素数，7对孪生素数。
S3区间217——432，36个素数，8对孪生素数。
S4区间43——720，45个素数，7对孪生素数。
S5区间721——1080，52个素数，8对双素数。
S6区间1081——1512，60个素数，9对双素数。
S7区间1513——2016，65个素数，11对双素数。
S8区间2017——2592，72个素数，12对双素数。
S9区间2593——3240，80个素数，10对孪生素数。
S10区间3241——3960，91个素数，19对孪生素数。
S11区间3961——4752有92个素数，17对孪生素数。
S12区间4752——5616有98个素数，13对孪生素数。
S13区间5617——6552有108个素数，14对孪生素数。
S14区间655——7560有113个素数，19对孪生素数。
S15区间7561——8640有116个素数，14对孪生素数。
素数分布规律的发现，很多素数的问题都可以解决。
数字计算
虽然整个质数是无穷大，但还是有人问，有多少质数在10万以下？"一个随机的100位数是质数的可能性有多大？"素数定理可以回答这个问题。
1、在大于1的数和它的2倍之间(即在区间(a，2a)中)必须至少有一个质数。
2、有一个任意长度的质数等差数列。
3、偶数可以写成两个合数之和，其中每个合数最多有9个质因数。
4、偶数必须写成质数加合数，其中合数的因子个数有一个上限。
5、偶数必须写成一个质数加一个最多由五个因子组成的合数。后来有人把这个结果称为(1/5)。
6、一个足够大的偶数必须写成一个质数加上一个最多由两个质因数组成的合数。简称为(1 ^ 2)。
