通过直觉和经验，我们可以知道概率的几个基本命题，也可以说是公理。苏联数学家安德雷柯尔莫哥洛夫总结了概率的三个公理。1.事件发生的概率不小于02。如果一个集合中的一个事件必须发生，概率之和等于13。如果集合中的事件互不相容且没有交集，则至少一个事件发生的概率等于每个事件发生的概率之和。
概率计算方法1:频率算法
即单独考虑每个事件的频率，用单个事件的频率除以总频率，或者用单个事件的频率除以其他事件的频率，再换算成概率值，得到概率值。
比如邮箱里收到大量邮件，有诈骗邮件，也有正常邮件。据统计，诈骗邮件中出现的词：获奖占30%，而且www。"占40%；1%的电子邮件显示获胜正常情况下，还有2%的人出现www。"统计显示，邮箱中欺诈邮件的百分比为20%。发现一封随机电子邮件包含获奖和www。"这封邮件是欺诈邮件的概率有多大？
它直接列出概率公式有点困难，但它用频率来计算更容易。
这封邮件要么是欺诈性的，要么是正常的。
首先，考虑有多少普通邮件包含获胜和www。"(1-20%) x 1% x 2%=160 %%%
再想想有多少欺诈邮件包含获奖和www。"20% x 30% x 40%=240%%%
它们的比例是160: 240=2: 3。
因为此电子邮件要么是正常电子邮件，要么是欺诈性电子邮件，并且两者的概率之和为1，所以欺诈性电子邮件的概率为：
3 :(2 3)=60%。
从这个例子可以看出，用频率来计算概率，就是把所有情况的频率分开考虑，然后计算比例，再看总概率等于多少。如果是互斥事件，总概率为1，那么频率比可以换算成概率值。这样就可以通过考虑它们各自的频率来降低思考的难度。
再比如，有两个盒子，盒子A装70个白球和30个红球，盒子B装20个白球和80个红球。随便拿出一个盒子，拿出一个球看颜色，再放回去，连续拿20次，找到10个白球和10个红球。问取出的盒子是a的概率是多少。
频率算法极其简单，频率单独计算。
盒子a中取出10个白球和10个红球的频率是0.7^10 x 0.3^10.
方框b同样的算法0.2^10 x 0.8^10
第二个频率比是概率的比值，因为概率之和等于1，所以很容易把频率比转换成概率。
教材中针对这类问题，发明了条件概率的概念和贝叶斯公式，甚至用到阶乘的运算。这种方法可以不能降低思考的难度，在我看来也没有必要。
概率计算方法二：集合对应法：
比如通过上点做一条弦，半径为1的圆的弦长小于根号2的概率是多少？
通过作图和显示，可以直观地判断出弦的个数对应圆上的点，这些点的集合就是弧长，所以弦的个数可以对应弧长，小于根号2的弦和所有弦的个数就是弧长与周长的比值。有了这个对应，就很容易计算出50%的概率值。
再举一个稍微复杂一点的例子：取0和2之间的两个值x，y。问x 2y \ u003c2的概率是多少？
画一个直角坐标系，可以直观的知道，所有值点的集合就是面积，对应22的面积。x2y \ u003c2的值点对应曲线x2y=2到坐标原点的面积。面积可以通过积分计算出来，然后两个面积的比值就是概率。
进一步展开，在0和2之间取四个值A，b，c，D，A 4B 3C D \ U003C2的概率是多少？
同样积分后除以2 ^ 4，就是概率值。
在教科书中，针对这类问题，经典的、几何的概括、概率之类的概念趣味横生
有些情况下，从正面计算比较麻烦。从后面算的话，要先算出它互斥事件的概率，然后减1，得到概率值。
举个常见的例子：一个班有40个学生。至少两个学生同一天生日的概率是多少？
这个例子如果从前面考虑，先计算所有情况的频率，再考虑生日的频率相同，太麻烦了。
如果反过来想，至少两个学生生日相同的概率的反面是所有学生生日不同。计算出这个负概率后，减去1得到同一天生日的概率。所有生日都不同的概率更容易计算。只要拉出第一个同学，占据某一天，再拉出下一个，生日不同的概率是364/365，再拉出第三个同学。前两个同学占用两天，那么第三个同学和前两个同学生日不同的概率是363/365，以此类推。将这些概率相乘，就是所有学生生日不同的概率。用1减去这个长形式的乘积意味着至少有两个。
从这个例子可以看出，在某些情况下，反向概率值很容易计算，然后减去1就得到正向概率值，大大降低了思考的难度。
以上三种算法都不需要从课本上学习公理化的知识，而是可以通过直觉和经验，用算术思维想出来，便于思考和计算。
